什么是进位计数制

在日常生活中，人们通常使用十进制表示数，而计算机内部采用的是二进制表示法。通常为了简化二进制数据的书写，也采用八进制和十六进制表示法。

为了区别不同进制的数据，在书写表示时可用后缀或下标标注。一般用B（Binary）或2表示二进制数，O（Octave）或8表示八进制数，H（Hexadecimal）或16表示十六进制数，D（Decimal）或10表示十进制数。如果省略进制字母，则默认为十进制数。十进制、二进制、八进制和十六进制，它们都是进位计数制，且可以互相转换。

下面简单介绍进位计数制的表示方法。人们习惯使用的十进制数有以下特点：1）用10个符号表示数，即用0、1、2、…、9共10个阿拉伯数字符号来表示。这些符号叫作数码，数码的个数叫基，十进制数的基是10。2）在一个数中，每个数码表示的值不仅取决于数码本身，还取决于它所处的位置，即处于个位、十位还是百位等，每一位都有各自的权。

例如，123D=1×102+2×101+3×100，其中102、101和100分别对应为百位、十位和个位的权。3）遵从逢十进一规则。

例如，任何一个十进制数N均可表示为

上述几种进位计数制有以下共同点：

1）每种计数制有一个确定的基R，每一位的系数ai有R种可能的取值。

2）按逢R进一的方式计数。在混合小数中，小数点右移一位相当于乘以R；反之，小数点左移一位相当于除以R。

3）各位的权是以R为底的幂，从小数点左边第一位起依次为0次幂、1次幂、2次幂、…、n次幂，小数点右边第一位起依次为-1次幂、-2次幂、…、-m次幂。

例如，十进制数52368：

数：  5   2   3  6  8

位权：10⁴  10³  10²  10¹  10⁰

二进制数11011：

数：  1  1  0  1  1

位权：2⁴   2³   2²   2¹   2⁰

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