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什么是进位计数制

在日常生活中,人们通常使用十进制表示数,而计算机内部采用的是二进制表示法。通常为了简化二进制数据的书写,也采用八进制和十六进制表示法。

为了区别不同进制的数据,在书写表示时可用后缀或下标标注。一般用B(Binary)或2表示二进制数,O(Octave)或8表示八进制数,H(Hexadecimal)或16表示十六进制数,D(Decimal)或10表示十进制数。如果省略进制字母,则默认为十进制数。十进制、二进制、八进制和十六进制,它们都是进位计数制,且可以互相转换。

下面简单介绍进位计数制的表示方法。人们习惯使用的十进制数有以下特点:1)用10个符号表示数,即用0、1、2、…、9共10个阿拉伯数字符号来表示。这些符号叫作数码,数码的个数叫基,十进制数的基是10。2)在一个数中,每个数码表示的值不仅取决于数码本身,还取决于它所处的位置,即处于个位、十位还是百位等,每一位都有各自的权。

例如,123D=1×102+2×101+3×100,其中102、101和100分别对应为百位、十位和个位的权。3)遵从逢十进一规则。

例如,任何一个十进制数N均可表示为

上述几种进位计数制有以下共同点:

1)每种计数制有一个确定的基R,每一位的系数ai有R种可能的取值。

2)按逢R进一的方式计数。在混合小数中,小数点右移一位相当于乘以R;反之,小数点左移一位相当于除以R。

3)各位的权是以R为底的幂,从小数点左边第一位起依次为0次幂、1次幂、2次幂、…、n次幂,小数点右边第一位起依次为-1次幂、-2次幂、…、-m次幂。

例如,十进制数52368:

数:  5   2   3  6  8

位权:104  103  102  101  100

二进制数11011:

数:  1  1  0  1  1

位权:24   23   22   21   20

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