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控制系统数学模型及其类型

数学模型是根据系统运动过程的物理、化学等规律,写出描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。数学模型既要能准确地反映系统的动态本质,又要便于系统的分析和计算工作。

建立控制系统的数学模型,是分析与设计任何一个控制系统的首要任务。一个系统,无论是机械的、电气的、热力的、液压的,还是化工的,都可以用微分方程加以描述。求解这些微分方程,可以获得系统在输入作用下的响应,即系统的输出。

1.静态模型与动态模型

静态数学模型是描述系统静态特性的模型,一般用代数方程来表示,反映输入与输出之间的稳态关系,模型中的变量不依赖于时间。系统静态是指工作状态不变或变化非常缓慢。动态数学模型是描述系统动态或瞬态特性的模型,一般用微分方程来表示,模型中的变量依赖于时间。静态数学模型可以看成是动态数学模型的特殊情况。

2.输入/输出描述模型与内部描述模型

输入/输出描述模型是描述系统输出与输入之间关系的数学模型,可用微分方程、传递函数、频率特性等数学模型表示。内部描述模型是描述系统内部状态和系统输入、输出之间关系的模型,即状态空间模型。内部描述模型不仅描述了系统输入与输出之间的关系,而且描述了系统内部信息传递关系。所以,内部模型比输入/输出模型更深入地揭示了系统的动态特性。

3.连续时间模型与离散时间模型

连续时间模型常用微分方程、传递函数、状态空间等表示,而离散时间模型常用差分方程、Z 传递函数、离散状态空间等表示。

4.参数模型与非参数模型

参数模型是采用数学表达式表示的数学模型,如传递函数、差分方程、状态方程等。非参数模型是直接或间接从物理系统的实验分析中得到的响应曲线表示的数学模型,如脉冲响应、阶跃响应、频率特性曲线等。数学模型虽然有不同的表示形式,但它们之间可以互相转换,可以由一种形式的模型转换为另一种形式的模型。

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